Hải
Đồ Mercator
(Mercator Nautical Map) KS Nguyễn Văn Phảy |
Trong
những năm tháng gần đây, nhiều thông tin, xă
luận có đề cập đến vị trí,
toạ độ của các đảo thuộc
quần đảo Hoàng sa và quần đảo Trường
Sa bằng những điểm được xác định
bởi kinh độ và vĩ độ của hải
đồ Mercator. Tuy nhiên, có một số người
chưa hiểu rơ về kinh độ Đông, kinh
độ Tây, vĩ độ Nam, vĩ độ
Bắc được thực hiện và tính toán như
thế nào. Đôi khi có người lẫn lộn
giữa chữ N (North) với chữ N (Nam). Sau khi
hiểu được khái quát về phép chiếu h́nh
trụ của Gerhard Mercator th́ sẽ hiểu được
vị trí có vĩ độ Nam hay vĩ độ
Bắc. Thời
gian c̣n là sinh viên sĩ quan hải quân tập sự
trên Hoả Vận Hạm HQ471, Hộ Tống Hạm
HQ10 cũng như sau khi tốt nghiệp trường
SQHQ Nha Trang phục vụ trên Dương Vận
Hạm HQ503, tôi đă thường sử dụng
hải đồ Mercator để làm point (có nghĩa
là xác định toạ độ của chiến
hạm trên biển khơi). Thông
thường, khi chiến hạm nhận lệnh công tác,
trước khi rời bến, ban Giám lộ có
nhiệm vụ kiểm soát lại các đèn quang
hiệu, cờ hải hành, hải đồ Mercator và
dụng cụ làm point v.v. Song vào đó, trước
khi chiến hạm rời bến, hạm trưởng
vẽ trên hải đồ Mercator đường
đi từ điểm xuất phát cho tới điểm
đến. Nhiệm vụ của sĩ quan trưởng
phiên hải hành là phải chịu trách nhiệm
việc xác định toạ độ của
từng vị trí chiến hạm trong suốt ca
hải hành của ḿnh. Thông thường cứ
mỗi 15 phút th́ định vị một lần. Có
nhân viên Giám lộ phụ giúp. Trước khi
xuống ca th́ sĩ quan trưởng phiên hải hành
của ca kế tiếp phải lên trước
khoảng 15 phút để nhận bàn giao. Mọi
dữ kiện diễn tiến ghi nhận được
trong lúc hải hành đều được ghi vào
sổ hải hành. Thật
vậy, sĩ quan hải quân ngành chỉ huy phải
hiểu rơ và sử dụng hải đồ Mercator như
cơm bữa. Khi ra hải ngoại, vào năm 1982 tôi
đă ghi danh theo học ngành kỹ thuật tại
đại học có tên là Gerhard Mercator University
ở thành phố Duisburg, tiểu bang Nordrhein Westfalen
thuộc nước Cộng Hoà Liên Bang Đức. Tôi
xin ghi lại đôi ḍng về công tŕnh thực
hiện hải đồ của Gerhard Mercator nhằm
tri ân đại học mang tên ông đă cấp cho tôi
bằng ban khen v́ đă học đúng thời gian quy
định và có điểm tốt (good) khi tốt
nghiệp. 1-
Gerhard Mercator là ai và thành phố Duisburg ở đâu? Kể
từ thế kỷ 15, năm 1492, Kha Luân Bố và
thuỷ thủ đoàn t́m ra Châu Mỹ, lần
nữa đă xác định trái đất là một
khối tṛn. Gehard Mercator là một nhà địa lư
học, chuyên nghiên cứu về h́nh dạng của
quả đất, đất đai biển cả,
thực hiện bản đồ, hoạ đồ
và là cha đẻ ra hải đồ Mercator (Mercator
Nautical Map). Ông đă góp sức rất nhiều cho ngành
hàng hải cận duyên và viễn dương cũng
như bản đồ trên đất liền.
Ông
Gehard Mercator sinh vào ngày 5.3.1512 tại Rupelmonde vùng
Grafschaft Flandern. Vùng nầy hiện nay thuộc vùng
đất bao gồm 3 nước: Pháp, Hoà Lan và
Bỉ. Đó là một vùng đất thấp,
tiếp giáp với biển Đại Tây Dương
(Atlantic). Khi lớn lên, vào năm 1540, Gerhard Mercator
dời qua thành phố Duisburg thuộc Vereinigte Herzogtürmer
Jülich-Kleve-Berg vào thời bấy giờ, cách nơi ông
được sinh ra khoảng trên 150 km về phía
Đông Nam, nơi giao tiếp của 2 gịng sông Rhein
đến từ phía Nam và gịng sông Ruhr đến
từ phía Đông. Đó là thành phố Duisburg nơi
mà ông đă bỏ suốt cuộc đời nghiên
cứu vẽ hải đồ Mercator và cũng là nơi
mà ông Mercator đă từ giă cơi đời vào ngày 2
tháng 12 năm 1594.
Duisburg
có trường Đại Học Tổng Hợp
(Gesamthochschule-Universitaet (University)) mang tên Gerhard
Mercator. Phân khoa Luyện Kim cũng như phân khoa
Đóng Tàu (Schiffbau) khá nổi tiếng của đại
học chuyên nghiệp (Fachhochschule) cũng trực
thuộc Đại Học Tổng Hợp nầy. Vào
thời kỳ Đệ Nhị Thế Chiến,
Duisburg nằm trong khu kỹ nghệ nặng phục
vụ chiến tranh và được xem như mục
tiêu tấn công đầu tiên của quân đồng
minh vào phía Tây Đức gần biên giới Hoà Lan, nên
cũng bị tàn phá nặng nề. Tuy nhiên, sau khi
chiến tranh chấm dứt, thành phố Duisburg đă
được nhanh chóng phục hồi bởi một
chính quyền rất tài giỏi của nước
CHLB Đức dưới một thể chế pháp
quyền tự do dân chủ cùng với những
nỗ lực tái thiết đất nước
của dân Tây Đức . 2.
Phương pháp thực hiện hải đồ
Mercator: Phép
chiếu Mercator là phương pháp chiếu góc lên xy
lanh h́nh trụ. Dữ kiện trên xy lanh h́nh trụ
được trải phẳng ra thành bản đồ
phẳng. Đặc biệt bản đồ nầy
được dùng cho ngành hàng hải gọi là
hải đồ Mercator. Muốn
hiểu rơ về phương pháp thực hiện
hải đồ Mercator, trước hết phải
hiểu rơ về h́nh dạng của trái đất,
kinh tuyến, vĩ tuyến. 2.1
H́nh dạng trái đất (die Erde; the earth): Như
đă biết, trái đất là một khối tṛn có
bán kính gần bằng nhau. Trái đất là
một
hành tinh quay chung quanh mặt trời trong thái dương
hệ. Trái đất có độ dày
đặc nhất, lớn thứ năm và
là hành tinh thứ ba ở gần mặt trời trong
hệ thống năng lượng mặt trời.
Đường kính của nó là 12.745 km, xấp
xỉ với 40.000 km/π.
Số π (đọc là Pi = khoảng 3,1416). Mét (m)
được định nghĩa bằng 1/10.000.000
khoảng cách từ xích đạo đến cực
Bắc (North Pole) đo qua Paris, Pháp quốc. Đường
kính tại đường xích đạo lớn hơn
đường kính từ cực Nam đến
cực Bắc khoảng 43 km. Sở dĩ có phần ph́nh
ra ở đường xích đạo là kết
quả của quá tŕnh tự quay của trái đất.
Tuổi của trái đất có khoảng 4,53 tỷ năm.
Trái đất cách mặt trời khoảng 149.600.000
km. Trái đất là nơi của các sinh vật
sống, có ¾ là biển cả, ¼ c̣n lại là đất
liền. 2.2.
Kinh độ (Longitude)
và Vĩ độ (Latitude)
là ǵ ?: Trước
tiên, Gerhard Mercator chia khối cầu dọc theo hai
cực, từ Bắc (North Pole) đến Nam (South Pole)
thành 360 đường song song có khoảng cách
bằng nhau trên ṿng xích đạo, gọi là kinh
tuyến (meridian). Mỗi kinh tuyến mang một độ
(degree) gọi là kinh độ (longitude). Ông chọn
kinh tuyến xuyên qua địa điểm Greenwich
ở Anh quốc làm 0° (kinh độ Zero). Kể
từ kinh tuyến ngang qua Greenwich về phía Đông có
180 kinh độ Đông (East, 180°E hay E180°) và ngược
về phía Tây có 180 kinh độ Tây (West, 180°W hay W180°).
Ngoài
ra, dọc theo hướng Bắc Nam, Gerhard Mercator chia
khối cầu thành 2 phần: Kể từ đường
xích đạo (equator) đến cực Bắc ông
chia ra 90 đường song song với nhau gọi là vĩ
tuyến (parallel) tương ứng với 90°. Mỗi
vĩ tuyến mang một góc độ gọi là vĩ
độ (latitude). Có 90 vĩ độ Bắc (Lat. N).
Ngược lại, từ đường xích đạo
xuống đến cực Nam cũng có 90 vĩ độ
Nam (Lat. S) song song với nhau. Khi
nói đến toạ độ người ta phải
ghi vĩ độ và kinh độ. Ví dụ: Trân Châu
cảng (Pearl Harbor) ở đảo Honolulu có toạ
độ là 21°19´11“ N và 157°51´40“ W 2.3.
Phép chiếu
h́nh trụ
của Gerhard Mercator: 2.3.1.
Hệ số tỷ lệ: Phỏng
chừng trái
đất có
bán
kính (radius)
a,
được
thu
hẹp như một
khối
cầu (globe)
nhỏ
và
có bán
kính R. Khối
cầu sẽ
xác
định tỷ lệ của bản đồ. Có
nhiều phương pháp khác nhau để xác định
chi tiết địa lư được hoán chuyển
từ khối cầu tiếp xúc với mặt xy lanh
của nó ở đường xích đạo. Xy lanh
h́nh trụ được trải ra để cung
cấp cho các bản đồ phẳng. Tỷ lệ R/a
được gọi là phân số tương
ứng representative fraction (RF) hoặc tỷ lệ
chính của phép chiếu.
Ví
dụ, một bản đồ Mercator in trong một
cuốn sách cũng có một chiều rộng ở
đường xích đạo là 13,4 cm tương
ứng với một bán kính khối cầu 2,13 cm và
tỷ lệ tương ứng với quả đất
khoảng 1/300M. “M“ được sử dụng như
là chữ viết tắt của một sự làm
nhỏ quả đất 1.000.000 lần bằng hệ
số RF. Bản đồ nguyên thuỷ năm
1569 của Mercator có chiều rộng 198 cm tương
ứng với một bán kính quả cầu là 31,5 cm và
RF khoảng 1/20M. 2.3.2
Phép chiếu h́nh trụ:
Như
ở trên đă đề cập, phép
chiếu bản đồ h́nh trụ được xác
định bởi sự liên
kết các tọa độ địa lư của vĩ
độ φ (từ
0° đến +/- 90°) và
kinh độ
λ (từ 0° đến
+/- 180°) từ khối cầu đến
tọa độ trên bản đồ.
2.3.3.
Cách tính: Năm
1599 nhà toán học người Anh Edward Wright cũng
đă
giải thích toán
học về sự chính
xác của phép chiếu Mercator.
Trên
đây là một h́nh ảnh của khối
cầu (trái
đất thu hẹp) với
phía Bắc cực được
cắt
tại góc
độ φ (hoặc
góc độ θ theo h́nh vẽ).
Đường xích đạo là một ṿng tṛn
với bán kính R (R cũng là bán kính của
khối cầu) và chu vi là W=2πR. Đường vĩ
tuyến ở góc độ φ
là
một ṿng tṛn với bán kính R.cos(φ)
và có chu vi 2π.R.cos(φ).
Từ
xy lanh h́nh trụ, những tiếp tuyến của
khối cầu tại đường xích đạo
có hệ số tỷ lệ giữa khối cầu
với xy lanh giống nhau. Khoảng cách từ
đường xích đạo đến một vĩ
tuyến được xác định bởi phương
tŕnh y(φ),
nghĩa là lệ thuộc góc độ φ
ở
từng vĩ độ . Vĩ tuyến ở góc độ
φ
được kéo dài bởi một
hệ số tỷ lệ k=1/cos(φ)
= φ
giây gọi
là (sec φ).
Hệ số tỷ lệ tương ứng trên kinh
tuyến được kư hiệu là h. H́nh
học
phân
tố
nhỏ (small
element geometry): Chúng
ta hảy khảo sát 2 h́nh vẽ thuộc bề
diện nhỏ sau đây: a)
Những đường kinh tuyến và vĩ tuyến
của khối cầu. b)
Những đường kinh tuyến và vĩ tuyến
trên phép chiếu h́nh trụ. Mối tương quan giữa phương tŕnh y(φ) và tính chất của phép chiếu, chẳng hạn như việc hoán chuyển góc độ và sự thay đổi hệ số tỷ lệ được tiếp nối từ h́nh học giải tích của các phân tố nhỏ trên khối cầu và bản đồ tương ứng. H́nh dưới đây cho thấy một điểm P ở vĩ độ φ và kinh độ λ trên khối cầu và một điểm Q gần đó ở vĩ độ φ + δφ và kinh độ λ + δλ. Các đường thẳng đứng PK và MQ là ṿng cung của kinh tuyến có chiều dài Rδφ. Đường ngang PM và KQ là ṿng cung của vĩ tuyến có chiều dài R(cos φ)δλ. Những điểm tương ứng trên phép chiếu xác định một h́nh chữ nhật chiều rộng δx và chiều cao δy.
Những
hệ số tỷ lệ từ khối cầu
được chiếu lên xy lanh h́nh trụ tương
ứng như sau: Hệ
số tỷ lệ vĩ tuyến (parallel scale factor):
Hệ
số tỷ lệ kinh tuyến (meridian scale factor):
Trong
trường hợp α=β th́ hệ số k=h=sec φ
Phương
tŕnh toán học đă giúp cho nhà địa lư vẽ
được những vĩ độ, kinh độ
trên bề mặt khối cầu cũng như trên xy
lanh h́nh trụ trong phép chiếu h́nh trụ khá chính xác.
H́nh trụ được trải lên mặt phẳng
sẽ cho ra bản đồ. Đó là hải đồ
Mercator. Bảng
liệt kê cho thấy tỷ lệ trên đường
xích đạo khoảng 0,99; tỷ số k=1 ở vĩ
độ khoảng ± 8°; tỷ số k=1,01 ở vĩ
độ khoảng ± 11,4 °.
Như
vậy, trong bất kỳ hướng nào từ
một điểm trên đường xích đạo
tương ứng với khoảng 900 km sẽ có
khoảng cách tương ứng cho các vĩ độ
20 ° là 846 km, 40 ° là 689 km, 60 ° là 450 km và 80 ° là 156 km
tương ứng. 2.3.4.
Độ
chính xác của phép chiếu Mercator:
Một
phép đo chính xác của bản đồ là một
sự so sánh về độ dài của các yếu
tố đường thẳng tương ứng trên
bản đồ và khối cầu. Do đó, qua
sự cấu trúc, phép chiếu Mercator là hoàn toàn chính
xác, k = 1, dọc theo đường xích đạo và
không nơi nào khác. Ở vĩ độ ± 25° giá
trị của giây φ
là khoảng 1,1 giây và do đó phép chiếu có thể
được coi là chính xác trong phạm vi 10% trong
một dải rộng 50° trên đường xích
đạo. Ở những dải hẹp hơn th́ chính
xác hơn: 8° giây=1,01. Do đó, một dải rộng
16° (trung tâm điểm trên đường xích đạo)
th́ chính xác trong ṿng 1%. Tương tự như
vậy 02,56°giây=1,001. Do đó, một dải rộng
05,12° th́ chính xác đến 0,1% hoặc gọi là
1/1000. Do đó phép chiếu Mercator là thích đáng cho các
nước ở gần xích đạo sử dụng
bản đồ Mercator. 2.3.5.
Vài địa điểm có toạ độ tiêu
biểu:
Một
vài ví dụ toạ độ theo phép chiếu h́nh
trụ của Gerhard Mercator tại lănh hải Việt
Nam nằm trên Bắc bán cầu được xác
định bởi vĩ độ Bắc (N) và kinh
độ Đông (E): Vị
trí phía Nam và phía Bắc của Việt Nam:
2.3.6.
Đơn vị đo hải đồ Mercator: Theo
góp ư của HQ Châu Đ́nh Lợi, tôi xin ghi thêm
đơn vị đo khoảng cách trên hải đồ Mercator.
Ở vùng xích đạo, một hải lư (nautical
mile) có độ dài khoảng 1852 m được tính
như sau: Như
ở trên đă dẫn chứng, chu vi quả đất có khoảng
40.000 km. Trên đường xích đạo, chu vi
quả đất được chia thành 360 kinh tuyến (= 360
kinh độ). Mỗi kinh độ có độ dài =
40.000 km / 360= khoảng 111 km. Mỗi độ (°)
có 60 phút (´).
Vậy mỗi phút có độ dài bằng một
hải lư: 111 km / 60´
= 1,85185 km = khoảng 1852 m KS
Nguyễn Văn Phảy
|